knowverseLiczby całkowite skrywają unikalne struktury zbudowane wyłącznie z elementów pierwszych. Zobacz, jak matematycy analizują te fundamentalne klocki.
Za chwilę wynik.
Podzielność wymaga idealnego dopasowania bez żadnych reszta.
When we can split a number into equal groups without any remainder, we say the first number divides the second.
Z tekstu kursu Knowverse.
Liczba pierwsza potrzebuje dwóch dzielników, a jedynka ma tylko samą siebie.
Recall that a prime number needs exactly two divisors (1 and itself). The number 1 only has one divisor: itself.
Z tekstu kursu Knowverse.
Liczby złożone buduje się z mniejszych czynników.
Numbers that are not prime (and are greater than 1) are known as composite numbers.
Z tekstu kursu Knowverse.
Twierdzenie gwarantuje, że każda liczba większa od jeden ma unikalne czynniki.
The theorem states that every whole number greater than 1 is either a prime number itself, or it can be written as a unique product of primes.
Z tekstu kursu Knowverse.
Euklides założył koniec listy, pomnożył je i dodał jeden, dowodząc konieczności kontynuacji.
This is called a proof by contradiction. By showing that a 'finite list' leads to a logical impossibility, we prove that the list must be infinite.
Z tekstu kursu Knowverse.
Gdy różnica między dwoma liczbami pierwszymi wynosi dwa, nazywamy je bliźniaczymi.
When two primes have a gap of 2, we call them Twin primes.
Z tekstu kursu Knowverse.
Metoda ta systematycznie usuwa wielokrotności, aby wyłowić liczby pierwsze.
This is the core idea behind the Sieve of Eratosthenes, an ancient and elegant method that filters out non-primes like a kitchen sieve filters out lumps from flour.
Z tekstu kursu Knowverse.
NWD to największa wartość występująca w zestawach dzielników obu liczb.
The largest number in that shared set is the Greatest Common Divisor, often shortened to GCD.
Z tekstu kursu Knowverse.
Względnie pierwsze oznacza, że ich największy wspólny dzielnik wynosi dokładnie 1.
When the GCD of two numbers is exactly 1, we call those numbers relatively prime or coprime.
Z tekstu kursu Knowverse.
Algorytm dzieli większą liczbę przez mniejszą i ponawia proces z resztą.
In the Euclidean Algorithm, we divide the larger number by the smaller one and focus entirely on the remainder.
Z tekstu kursu Knowverse.
Poniżej znajdziesz odpowiedź i wyjaśnienie do każdego pytania.
Więcej quizów i pełne kursy znajdziesz w darmowej aplikacji iOS (po angielsku).
Więcej o temacie
Gdy liczba dzieli inną bez reszty, powstaje relacja podzielności. Dzielniki i wielokrotności opisują te same połączenia z różnych stron.
Każdą liczbę złożoną da się rozłożyć na mniejsze czynniki pierwsze. Ten unikalny przepis działa jak odcisk palca dla danej liczby.
Jedynka zajmuje wyjątkowe miejsce, ponieważ ma tylko jeden dzielnik zamiast dwóch. Z tego powodu nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną.
When we can split a number into equal groups without any remainder, we say the first number divides the second.
Z tekstu kursu Knowverse.
Podstawowe twierdzenie arytmetyki gwarantuje, że każda liczba większa od jeden jest albo pierwsza, albo powstaje z unikalnego iloczynu liczb pierwszych.
To twierdzenie stanowi solidny fundament teorii liczb. Bez gwarancji unikalnych rozkładów nie dałoby się sprawnie rozwiązywać problemów z ułamkami czy kryptografią.
Matematycy używają potęg, aby zapisać powtarzające się czynniki pierwsze. Ten standardowy zapis ułatwia porównywanie dużych wartości.
The theorem states that every whole number greater than 1 is either a prime number itself, or it can be written as a unique product of primes.
Z tekstu kursu Knowverse.
Euklides udowodnił ponad dwa tysiące lat temu, że lista liczb pierwszych nie ma końca. Założenie, że istnieje ostatnia z nich, prowadzi do sprzeczności.
Aby to wykazać, Euklides pomnożył listę liczb pierwszych i dodał jeden. Otrzymana liczba daje resztę jeden przy dzieleniu przez dowolny element z listy.
Ten rachunek pokazuje, że nowa liczba jest albo pierwsza, albo dzieli ją jakaś spoza listy. W obu przypadkach pierwotny zbiór okazał się niepełny.
This is called a proof by contradiction. By showing that a 'finite list' leads to a logical impossibility, we prove that the list must be infinite.
Z tekstu kursu Knowverse.
Źródła: Building Blocks z Integers. Przy każdym pytaniu znajdziesz fragment kursu.
